Sobre 'Lo que la tortuga le dijo a Aquiles' de Lewis Carroll

I

Lewis Carroll nos sitúa con este diálogo ante una realidad enigmática del campo de la lógica. Dicha realidad no permite a los cautos un acercamiento seguro, mientras que a los intrépidos les absorbe y sumerge en su laberinto interior, como le sucede al pobre Aquiles.  Esta realidad, no obstante, sí se deja señalar, y como a un enorme pozo en el campo, aunque no podamos llegar hasta su fondo, sí podremos intentar iluminar su perímetro.

Aunque seguramente haya muchas maneras de llevar a cabo esta tarea, de referir el problema, de señalar su dirección, voy a intentar hacerlo mediante la teoría del metalenguaje. Para ello lo primero será tratar de responder a la pregunta que se plantea Alejandro Escudero en su artículo Al cuidado del lenguaje, es decir, a la pregunta de «¿Qué “hace” el lenguaje”? ¿Cuál es su “acción”?».

II

Lo primero será caracterizar el lenguaje como una mediación. Decimos: con él somos capaces de operar con objetos lejanos, traerlos ante nosotros como a través de un puente, o crearlos, hablar de aquello que no existe, de entelequias. Se trata de un arma del recuerdo[1] y de la imaginación. Con esta acción el lenguaje nos permite a su vez conocer lo referido. Así es, hablar de ello, asignarle categorías.

Según sea la naturaleza de aquello que pretendamos traer ante nosotros estaremos en uno u otro nivel del lenguaje. De esta forma, cuando tratemos de manejar entes o fenómenos —sea esto o no posible, otro tema— nos moveremos en el lenguaje-objeto. Cuando lo que tratemos de señalar sean objetos lingüísticos, estaremos en el nivel del metalenguaje.

III

Para esta ocasión interesa señalar las categorías que podremos asignar en uno y otro nivel. Dicho sea de paso, categorizar un nivel habrá de hacerse siempre desde un nivel superior, pues estaremos refiriéndonos a él, operando con él, mencionándolo.

Brevemente, los elementos del nivel del lenguaje-objeto, es decir, los enunciados que se refieren al mundo, podrán ser caracterizados como verdaderos o falsos. Por no entrar ahora en los también enigmáticos recovecos de este asunto, dejaremos sin definir estas categorías. Simplemente diremos que los enunciados pueden ser traducidos al lenguaje de la lógica mediante fórmulas, y dichas fórmulas son susceptibles de ser verdaderas o falsas —al menos en lógica normal o clásica.

En el nivel del metalenguaje, esto es, cuando categorizamos no ya fórmulas, sino conjuntos de ellas, nos encontramos con los esquemas. Los esquemas son a los argumentos lo que las fórmulas a los enunciados, o si se quiere, son a las fórmulas lo que los argumentos a los enunciados. Es decir, pertenecen al lenguaje de la lógica. De ellos podemos decir que son válidos o inválidos. De nuevo, y sin entrar en mucho detalle, diremos que un esquema es válido cuando no puede suceder que siendo sus premisas verdaderas sea su conclusión falsa. Dicho de otra manera, un esquema es inválido si cuando su conclusión es falsa sus premisas son verdaderas. 

IV

Desde esta perspectiva parece que Lewis Carroll nos está indicando la distancia que media entre uno y otro nivel de lenguaje. Se nos plantea el enigma de cómo moverse en esta frontera a todas luces infinita, de cómo saltar por encima del abismo. De esta manera entra de lleno en algunos problemas que hemos intentado pasar por alto, como qué es eso de la validez, más allá de una descripción vacía, qué significa —no cómo es.

V

Una de las características, a mi modo de ver, que refleja esta obra, es la asombrosa capacidad de su autor de jugar con el lenguaje. Ya hemos dicho de forma somera qué podemos hacer con él: intentar ir hacia los objetos, intentar traerlos hasta nosotros. Pero he aquí otra distancia infinita —como vemos el texto se halla surcado de pozos— y es que por mucho que tendamos hacia ellos nunca llegamos. Es decir, las palabras, a medida que nos acercan a las cosas también nos alejan. Permiten referirnos a ellas pero nos tiranizan, sin las palabras ya nada, no somos capaces de desnudar al otro de letras y conceptos. Las necesitamos pero por su culpa no podemos hacer lo que quisiéramos, al menos no siguiendo sus reglas.

Estas reglas se quebrantan con la magia del lenguaje. Se trata de otro uso que sí permite cierta libertad, y del que Lewis Carroll es maestro. Esa magia, como toda magia, es frágil, y si te fijas mucho en ella desaparece. De modo que se hace uso de ella de forma sutil, sugerente.

 VI

Antes de ver cómo resuelve el problema de las distancias nuestro autor, profundicemos un poco más en las consecuencias de este misterio.

A pesar de que el título de éste diálogo diga lo contrario, la tortuga no parece decirle nada interesante a Aquiles, sino que más bien le muestra un problema. Este problema es el de la deducción.

Lo que plantea la tortuga es que la distancia que separa la verdad de la validez no puede ser recorrida así como así. La validez no se halla en la verdad, no está en su nivel, sino que está por encima, refiriéndose a ella.

Esto es otra forma de decir que la deducción no puede ser deducida, es decir, su porqué. Podemos decirlo más bellamente con las palabras de Wittgenstein de esta manera: “Lo que demuestra no puede ser demostrado”.

VII

Ahora bien, sí puede ser demostrado de otra manera. Para ello de nuevo voy a hablar de otro asunto, esta vez recorriendo la distancia que separa la lógica de la literatura —la ciencia del arte.

Dice Fernando Lázaro Carreter[2] que en un escrito literario fondo y forma son indisociables. Con fondo se refiere al contenido, a referencias necesariamente extratextuales, a aquello que, en último término, una palabra viene a sustituir. Dicho de otra manera: "La gente llama fondo a los pensamientos, sentimientos, ideas, etc". Con forma se refiere a la manera en que dicho fondo aparece. De nuevo: "[la gente llama] forma a las palabras y giros sintácticos con que se expresa el fondo"[3].

Pues bien, una vez han sido establecidos como elementos separados, dice:

"No puede negarse que, en todo escrito, se dice algo (fondo) mediante palabras (forma). Pero eso no implica que fondo y forma puedan separarse. Separarlos para su estudio sería tan absurdo como deshacer un tapiz para comprender su trama: obtendríamos un montón informe de hilos".

Lo que interesa aquí es que a lo que llamamos texto artístico no es ni al contenido de un texto ni a su forma. Un texto artístico requiere ambos elementos. Sólo así consigue unidad y significado.

Esto es interesante por dos motivos: el primero de ellos intenta dar cuenta de cómo el modo en que está escrito este diálogo no es casual. Es decir, si Lewis Carroll ha hecho una fábula, es porque aquello que nos intenta contar no puede ser contado de otra manera.

El segundo motivo es señalar la analogía entre el texto literario y el “texto” lógico. En este fragmento Lázaro Carreter ha distinguido en el lenguaje literario fondo y forma. Si decimos que los enunciados referenciales, es decir, aquellos que albergan pensamientos —en el sentido de Gottlob Frege—, tienen un contenido, se refieren al mundo, podremos decir que los argumentos, que se refieren a los enunciados, tienen una forma. Encontramos así dos elementos misteriosamente unidos y separados. Podemos, y debemos, analizarlos individualmente, pero si queremos disolverlos habremos de recorrer la distancia infinita que los separa —y entonces ya no los podremos volver a juntar.

VIII

Veamos ahora cómo Lewis Carroll nos sorprende. Y lo hace nada más comenzar el texto, cuando nos dice que Aquiles (cómo no) se ha subido a la tortuga.

Esto significa que pese a las dificultades teóricas —resolubles o no— que pueda haber, queda otra manera de sortearlas, de pasar por encima, a su través.


Entonces la tortuga —en cierto sentido frustrada—  le propone al héroe otro paseo, que consiste, como ya ha quedado dicho, en partir de las premisas para llegar a la conclusión. Mejor dicho, en partir de la verdad de las premisas, para llegar a la validez del argumento, y así, en un nuevo viaje descendente, poder asegurar la verdad de lo concluido. Este viaje de ida y vuelta tiene el mismo futuro que aquél que se proponía el Barón de Münchhausen cuando trataba de salir de una ciénaga tirando de sí mismo. Es decir, hará falta que alguien le eche una mano, y a poder ser desde fuera.

Casualidad o no, con el Barón de Münchhausen podemos hablar del trilema de Agripa, pues así es rebautizado en el siglo XX.

Dicho trilema despliega las tres posibles soluciones —ninguna demasiado rompedora— para asegurar la certeza absoluta —directo al núcleo del texto—: regresión infinita, circularidad, o establecimiento de un fundamento arbitrario (axioma).

Pero esto no es lo más interesante. Lo más interesante es que la forma del diálogo de Aquiles y la tortuga parece tener también forma triple, veamos:

La primera respuesta que se da al problema de la deducción aparece como ya se ha dicho al principio. Se trata de una trampa del pensamiento, un agujero mental, como podría serlo también la paradoja de Zenón que ellos mismos ilustran:

     “—¿No había probado algún sabiondo que la cosa no podía ser hecha?

      —Puede ser hecha— dijo Aquiles. —¡Ha sido hecha! Solvitur Ambulando.”

La segunda respuesta se da implícitamente: no hay una razón legítima que no sea un retroceso. Lo único que podemos hacer de momento es añadir como premisa que el salto es verdadero.

Finalmente, la tercera respuesta, que aparece también de forma narrativa. Consiste en contar como ese de momento es de hecho infinito. El diálogo termina con los dos personajes deambulando sin mucha esperanza, lentamente —propio de quien cabalga tortugas— por la necesaria infinitud de las premisas.

IX

Pero Lewis Carroll guarda un último as en la manga. Cuando parece que no queda solución rompe el trilema, ofrece una cuarta respuesta escondida, a modo de prescripción —aun menos que mostrada, es decir, sugerida— que consiste en imaginar cómo Aquiles acaba matando a la tortuga, harto ya de tanta persecución.

Esta sería una forma de zanjar el asunto, quizá muy poco ortodoxa, pero de naturaleza similar a cómo empieza: dejando a un lado las preguntas y comenzando a correr pues, como queda patente, Aquiles alcanza a todo aquel a quien persigue. Igualmente queda patente (esto ya no en el texto, sino en ámbitos como la ingeniería) que, de hecho, con la lógica se puede operar. Lewis Carrol hace una llamada a la acción, sin olvidar —quizá esto sea lo más remarcable— que una cosa no quita la otra, pues al fin y al cabo el núcleo del texto es teorizar la paradoja. Es decir, de nuevo una fusión, en este caso de teoría y práctica.

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Notas

[1] O quizá sólo un obstáculo, como sugiere Platón a través del mito de Teuth.

[2] Se puede ampliar la información en la entrada Imposibilidad de separar el fondo de la forma

[3] Fernando Lázaro Carreter en Cómo se comenta un texto literario en la edición de Cátedra de 2008, p.16

[*] Puede leerse el diálogo original de Lewis Carroll en este pdf.

[**] La imagen fue obtenida aquí.